典型例题分析1：
为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（Ⅰ）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．
（Ⅱ）在被调查的驾驶员中，按分层抽样的方法从平均车速超过100km/h的人中抽取6人，再从这6人中采用简单随机抽样的方法随机抽取2人，求这2人恰好为1名男生1名女生的概率．
考点分析：
独立性检验．
题干分析：
（Ⅰ）根据题目中的数据，填写列联表计算观测值，对照数表即可得出结论；
（Ⅱ）利用列举法即可计算古典概型的概率问题．
典型例题分析2：
“国务院关于积极推进‘互联网+’行动的指导意见”正式公布，在“互联网+”的大潮下，我市某高中“微课堂”引入教学，某高三教学教师录制了“导数的应用”与“概率的应用”两个单元的微课视频放在所教两个班级（A班和B班）的网页上，A班（实验班，基础较好）共有学生60人，B班（普通班，基础较差）共有学生60人，该教师规定两个班的每一名同学必须在某一天观看其中一个单元的微课视频，第二天经过统计，A班有40人观看了“导数的应用”视频，其他20人观看了“概率的应用”视频，B班有25人观看了“导数的应用”视频，其他35人观看了“概率的应用”视频．
判断是否有99%的把握认为学生选择两个视频中的哪一个与班级有关？
（2）在A班中用分层抽样的方法抽取6人进行学习效果调查；
①求抽取的6人中观看“导数的应用”视频的人数及观看“概率的应用”视频的人数；
②在抽取的6人中再随机抽取3人，设3人中观看“导数的应用”视频的人数为X，求X的分布列及数学期望．
考点分析：
独立性检验．
题干分析：
（1）根据题目中的数据，完成2×2列联表，计算K2，对照数表即可得出结论；
（2）①利用分层抽样原理求出对应的数值；
②计算X的可能取值以及对应的概率值，列出X的分布列，求出数学期望值．
