典型例题分析1:
已知直线l:kx+y﹣2=0(k∈R)是圆C:x2+y2﹣6x+2y+9=0的对称轴,过点A(0,k)作圆C的一条切线,切点为B,则线段AB的长为
考点分析:
圆的切线方程.
题干分析:
利用配方法求出圆的标准方程可得圆心和半径,由直线l:kx+y﹣2=0经过圆C的圆心(3,﹣1),求得k的值,可得点A的坐标,再利用直线和圆相切的性质求得AB的值.
典型例题分析2:
如图,已知:C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,F为BD中点,连接AF交CH于点E,
(Ⅰ)求证:∠BCF=∠CAB;
(Ⅱ)若FB=FE=1,求⊙O的半径.
考点分析:
与圆有关的比例线段.
题干分析:
(Ⅰ)由AB是直径,得∠ACB=90°,由此能证明∠BCF=∠CAB.
(Ⅱ)由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC,由此利用切割线定理和勾股定理能求出⊙O半径.
典型例题分析3:
已知在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,过D点作⊙O的切线交AC于E.
求证:(1)DE⊥AC;
(2)BD2=CECA.
证明:(1)连接OD、AD.
∵DE是⊙O的切线,D为切点,
∴OD⊥DE.
∵AB是⊙O的直径,
∴AD⊥BC.又AB=AC,
∴BD=DC.
∴OD∥AC,DE⊥AC.
(2)∵AD⊥BC,DE⊥AC,
在Rt△ACD中,由射影定理得CD2=CECA.
又BD=DC.
∴BD2=CECA.
考点分析:
圆周角定理;直角三角形的射影定理.
题干分析:
(1)连接OD、AD,由DE是⊙O的切线可 知OD⊥DE,由AD⊥BC,AB=AC,可得BD=DC,从而可证
(2)AD⊥BC,DE⊥AC,在Rt△ABD中,由射影定理得CD2=CECA可证.