二次函数与一元二次方程、不等式
天津市滨海新区塘沽教育中心 王祥芬
天津市滨海新区塘沽第一中学 周黎黎
函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法．用二次函数函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性．
本节课环节一温故知新、联系类比
本环节充分挖掘教材节引言：在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。周黎黎老师对节引言做了更细致地设计，给出具体一次函数y=2x-7的例子，研究一次函数 y=2x-7的图象和方程2x-7=0的根，不等式2x-7>0的解集之间的联系，从学生初中学习过的例子出发，更能接近学生的认知水平。问题串的设计恰到好处，通过六个问题的思考和解答，明确了用图象法解一元一次不等式的基本步骤，为后面一元二次不等式的求解做好铺垫。
环节二情境展现、探索新知
环节三归纳类比、数学抽象
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义，同时明确一元二次不等式的定义和一般形式.类比一次函数的零点定义得出一元二次函数的零点是二次函数图象与x轴交点的横坐标。
环节四数形结合、整体联系
本环节通过问题串引导学生从具体的二次函数图象入手，了解一元二次方程的根与相应的函数图象之间的关系，能根据函数图象得到相应的一元二次不等式的解集．体会函数在判断方程的根的情况，以及求不等式解集中的作用．
将具体一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的联系推广至一般，能结合函数图象，判断一元二次方程的根的情况和解一元二次不等式．在推广的过程中，体会数形结合和函数思想的应用，以及从具体到抽象，从特殊到一般的研究问题的基本方法．
环节五例题讲解、提升能力
例1由师生一起分析，教师板书示范，例2和例3由学生独立思考，并板书，教师补充完善并追问：
（1）如何求二次项系数是负数（即a<0）的一元二次不等式的解集？
（2）请用框图表示形如ax2＋bx+c＞0（a＞0）的不等式为求解过程．
环节六学以致用、逻辑推理
考查学生求解一元二次不等式的能力.
环节七课堂小结、理论升华
本节课周黎黎老师特别注重培养学生利用类比、特殊与一般的关系来研究新问题的意识，类比一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系，研究二次函数、一元二次方程和一元二次不等式的联系，从具体的一元二次不等式的求解过程推广至一般的一元二次不等式的求解过程，让学生充分经历观察、操作、类比、推理、归纳、交流的全过程。周老师教学过程流畅，抓住关键点，注重学生知识和思维的形成过程。特别认真研读了新教材，用她很平静的话，自己把教材读了十多遍，认真思考了四基四能，也认真落实着数学学科核心素养。
