一、向量的基本概念与基本运算
1、向量的概念：
数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。
2、向量加法
求两个向量和的运算叫做向量的加法
向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：
（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。
（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。
当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则。向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：
但这时必须“首尾相连”。
3、向量的减法
4、实数与向量的积：
5、两个向量共线定理：
6、平面向量的基本定理：
7、特别注意：
（1）向量的加法与减法是互逆运算。
（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件。
（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况。
（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。
二、平面向量的坐标表示
（1）相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。
（2）向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。
2、
3、向量的运算向量的加减法，数与向量的乘积，向量的数量（内积）及其各运算的坐标表示和性质：
三、平面向量的数量积
李震东教授
高考填报志愿专家
全国就业指导专家
伯马创业研究院院长
中国大学生就业与创业高峰讲坛秘书长
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