解答题已知向量 设函数 x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0

问题补充：

解答题已知向量，，设函数，x∈R．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，π]，求函数f（x）值域．

答案：

解：（1）由题意可得，函数f（x）==sinx（sinx+1）+cosx（cosx+1）=1+sinx+cosx=1+sin（x+），故函数的周期等于=2 π．

（2）若x∈[0，π]，则 ≤x+≤，∴-≤sin（x+）≤1，∴1-×≤f（x）≤1+，故函数f（x）的值域为[0，1+]．解析分析：（1）利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式为1+sin（x+），由此可得函数的最小正周期．（2）若x∈[0，π]，则 ≤x+≤，由此求得sin（x+） 的值域，即可求得函数f（x）值域．点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．