问题补充:
解答题已知椭圆的一个焦点,且离心率e满足成等比数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点平分.
答案:
解:(1),∴,∵,∴a=3…(2分)
∴b2=1,∴…(4分)
(2)假设存在这样的直线l,设M(x1,y1),N(x2,y2)
则,作差得(y1+y2)(y1-y2)+9(x1+x2)(x1-x2)=0…(6分)
∵线段MN恰被点平分
∴x1+x2=-1,y1+y2=3
设直线l的斜率为k,则k=3,∴直线l的方程为y=3x+3…(10分)
检验:,整理得x2+x=0显然△>0
检验成立,所以存在这样的直线l….(12分)解析分析:(1)利用椭圆的一个焦点,且离心率e满足成等比数列,求出几何量,从而可得椭圆的标准方程;(2)利用点差法,结合线段MN恰被点平分,可得直线方程,再进行验证,即可得到结论.点评:本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查学生的计算能力,属于中档题.
解答题已知椭圆的一个焦点 且离心率e满足成等比数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问