问题补充:
已知椭圆的焦点为,,离心率为e,已知,e,成等比数列;
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知P为椭圆上一点,求最大值.
答案:
解:(1)∵,e,成等比数列,
∴e2=×=,
∴e=;…(2分)
∵一个焦点F1(0,-2),
∴c=2,则a=3,
∴b2=9-8=1,
∴椭圆的标准方程:x2+=1;???????????????????????…(6分)
(2)设点P的坐标为(x,y),则=(-x,-2-y),=(-x,2-y),
∴?=(-x,-2-y)?(-x,2-y)
=x2+y2-8…(8分)
∵P为椭圆上一点,由(Ⅰ)知x2+=1;
∴x2=1-,
∴?=x2+y2-8=-7…(10分)
∴当y=3时,?取得最大值1.…(12分)
解析分析:(1)由,e,成等比数列可求得e,而c=2,从而可求得a,继而可得椭圆的标准方程;(2)设点P的坐标为(x,y),可求得?=x2+y2-8,结合(1)中椭圆的标准方程即可求得,?的最大值.
点评:本题考查椭圆的标准方程即其性质,考查向量的数量积与坐标运算,考查等比数列的性质,属于中档题.
已知椭圆的焦点为 离心率为e 已知 e 成等比数列;(1)求椭圆的标准方程;(2)已知P为椭圆上一点 求最大值.