问题补充:
单选题抛物线y2=2px(p>0)的准线交x轴于点C,焦点为F.A、B是抛物线上的两点.己知A.B,C三点共线,且|AF|、|AB|、|BF|成等差数列,直线AB的斜率为k,则有A.B.C.D.
答案:
D解析分析:根据抛物线方程求出点C(-,0),可得直线AB方程为y=k(x-),将其与抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程,由根与系数的关系得到x1+x2和x1x2关于p、k的式子,结合两点间的距离公式算出|AB|=?.再利用抛物线的定义,得到|AF|+|BF|=x1+x2+p=+p,而|AF|、|AB|、|BF|成等差数列得出|AF|+|BF|=2|AB|,从而建立关于p、k的等式,化简整理得?=,即可解出,得到本题