问题补充:
单选题不等式组与不等式(x-2)(x-5)≤0同解,则a?的取值范围是A.a>5B.a≤5C.a<2D.a≤2
答案:
D解析分析:先求出不等式(x-2)(x-5)≤0的解集,然后分a大于0,a等于0和a小于0三种情况讨论x(x-a)≥0的解集,然后利用不等式组与(x-2)(x-5)≤0同解,即可得到a的取值范围.解答:由(x-2)(x-5)≤0,解得:2≤x≤5;而不等式组中的不等式x(x-a)≥0,当a>0时,解得x≥a或x≤0;当a<0时,解得x≥0或x≤a;当a=0时,x2≥0恒成立.所以不等式组式的解集为:a≥5,不等式组无解,为空集;2<a<5时,不等式组的解集为a<x≤5;a≤2时,不等式组的解集为2≤x≤5.综上,因为不等式组与不等式(x-2)(x-5)≤0同解,所以得到a≤2.故选D.点评:此题考查了一元二次不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想,是一道中档题.