填空题已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1 2 3 则这个长方体的外接球的表面

问题补充：

填空题已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为________．

答案：

14π解析分析：用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积．解答：∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，∴长方体的对角线长为：=∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径∴球半径为R=，可得球的表面积为4πR2=14π故