问题补充:
解答题已知f(x)=log2(a+x)-log2(1-x).是否存在实数a,使函数f(x)为奇函数?若存在,求出a;若不存在,请说明理由.
答案:
解:∵∴-a<x<1.要使f(x)为奇函数,a只可能为1.(4分)
当a=1时,经验证函数f(x)为奇函数∴存在a=1满足条件.(8分)
另解:利用f(x)+f(-x)=0,得a=±1.(4分)
验证得a=1.(8分)解析分析:假设存在实数a使f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),由此等式解出a的值,若a无解,说明不存在实数a使f(x)为奇函数,若a有解,说明存在实数a使f(x)为奇函数.点评:本题考查函数的奇偶性、单调性的判断.注意处理存在性问题的一般方法,首先假设存在,进而根据题意、结合有关性质,化简、转化、计算,最后得到结论.