问题补充:
单选题已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数?为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为A.2B.C.3D.
答案:
A解析分析:首先对f(x)求导,得出f′(x)=2ax+b,再利用f′(0)>0,可得出b>0;利用f(x)与x轴恰有一个交点,可得出△=0,得到a与b的关系式,即可用a表示b,从而得出的关于b表达式,再利用基本不等式即可求出其最小值.解答:∵f(x)=ax2+bx+1,∴f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b,又f′(0)>0,∴b>0.又已知f(x)与x轴恰有一个交点,∴△=b2-4a=0,∴,∴f(1)=a+b+1=.∴==≥=1+1=2.当且仅当,即b=2时取等号,∴的最小值为2.故选A.点评:本题综合考查了二次函数、导数、基本不等式,熟练掌握它们的性质及使用方法是解决问题的关键.