问题补充:
单选题已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的a、b∈R,满足??f(ab)=af(b)+bf(a),f(2)=2,令的通项公式为A.B.C.D.
答案:
D解析分析:对抽象函数赋值,令a=2,b=2n-1,可得数列{an}为等差数列,进而可得a1,可得通项公式.解答:令a=2,b=2n-1,代入原式可得:f(2n)=f(2?2n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2),而f(2)=2故上式可化为f(2n)=2f(2n-1)+2n,∴==,即an=an-1+1,而,所以数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列,∴an=1+(n-1)×1=n故选D点评:本题考查等差数列的定义,涉及抽象函数的应用,属基础题.