问题补充:
单选题已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C:y2=4x相交于A、B两点,F为抛物线C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k=A.B.C.D.
答案:
B解析分析:根据直线方程可知直线恒过定点,过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,根据|FA|=2|FB|,推断出|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,进而可知|OB|=|AF|,由此求得点B的横坐标,则点B的坐标可得,最后利用直线上的两点求得直线的斜率.解答:抛物线C:y2=4x的准线为l:x=-1,直线y=k(x+1)(k>0)恒过定点P(-1,0),如图过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点、连接OB,则|OB|=|AF|,∴|OB|=|BF|,点B的横坐标为,故点B的坐标为(,)∵P(-1,0),∴k==故选B.点评:本题主要考查了抛物线的简单性质,考查抛物线的定义,考查直线斜率的计算,属于中档题.