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单选题等轴双曲线Σ的中心在原点 焦点在x轴上 Σ与抛物线的准线交于P Q两点 若|PQ

时间:2023-01-16 06:37:35

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单选题等轴双曲线Σ的中心在原点 焦点在x轴上 Σ与抛物线的准线交于P Q两点 若|PQ

问题补充:

单选题等轴双曲线Σ的中心在原点,焦点在x轴上,Σ与抛物线的准线交于P、Q两点,若|PQ|=4,则Σ的实轴长为A.B.3C.2D.

答案:

A解析分析:设出双曲线Σ方程,求出抛物线的准线方程,利用|PQ|=4,即可求得结论.解答:设等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=λ.(1)∵抛物线x2=4y,2p=4,p=2,∴=1.∴抛物线的准线方程为y=-1.设等轴双曲线Σ与抛物线的准线y=-1的两个交点A(x,-1),B(-x,-1)(x>0),则|PQ|=|x-(-x)|=2x=4,∴x=2.将x=2,y=-1代入(1),得22-(-1)2=λ,∴λ=3∴等轴双曲线Σ的方程为x2-y2=3,∴实轴长为2.故选A.点评:本题考查抛物线,双曲线的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题.

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