问题补充:
单选题设直线l的方程为x+ycosθ+3=0(θ∈R),则直线l的倾斜角α的取值范围A.[0,π)B.[)C.[]D.[)∪(]
答案:
C解析分析:根据题意,分cosθ=0和cosθ≠0两种情况加以讨论,结合余弦函数的值域和正切函数的单调性,即可得到直线l的倾斜角α的取值范围.解答:由题意,当cosθ=0时,l的方程化x+3=0,此时,直线l的倾斜角α为90°;当cosθ≠0时,将直线化成斜截式:y=-x+直线x+ycosθ+3=0(θ∈R)的倾斜角为α,可得tanα=-∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0∴tanα=-∈(-∞,-1]∪[1,+∞),∵0°≤α<180°,∴结合正切函数的单调性,可得45°≤α≤135°,且α≠90°综上所述,直线l的倾斜角α的取值范围是:[]故选:C点评:本题给出直线方程含有余弦函数系数的形式,求直线倾斜角范围,着重考查了余弦函数的值域和正切函数的单调性等知识,属于基础题.