已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x）．若f-1（a）+f-1（b）=4 则的最小值为A.B.C.D.1

问题补充：

已知函数f（x）=2x的反函数为y=f-1（x）．若f-1（a）+f-1（b）=4，则的最小值为A.B.C.D.1

答案：

D

解析分析：本题考查反函数的概念、反函数的求法、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等相关知识．根据y=2x可得f-1（x）的解析式，由此代入f-1（a）+f-1（b）=4可得a、b的关系式，根据基本不等式 即可得到 最小值．

解答：函数y=f-1（x）=log2x，又f-1（a）+f-1（b）=4?log2a+log2b=4?ab=16，∴，故选D．

点评：本题小巧灵活，用到的知识比较丰富，具有综合性特点，涉及了反函数、指数式和对数式的互化、对数的运算、由基本不等式 求最值等多方面的知识，是这些内容的有机融合，思维密度较大；解题中用注意对数的运算公式化简log2a+log2b=4得a、b的关系式．