已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0 2]恒成立 则实数a的取值范围是________．

问题补充：

已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是________．

答案：

a＜1或a＞3

解析分析：依题意，当x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考虑x∈[1，2]即可，然后对x-a分大于0与小于0讨论即可求得实数a的取值范围．

解答：当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；所以只需考虑x∈[1，2]．①当x-a＞0，|x-a|＞x-1?x-a＞x-1∴a＜1；②当x-a≤0，|x-a|＞x-1?-x+a＞x-1，∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）max=3．综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．故