已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立 则a的取值范围是________．

问题补充：

已知函数f（x）=（a-1）x2+（a-1）x+1如果f（x）＞0在R上恒成立，则a的取值范围是________．

答案：

1≤a＜5

解析分析：当a-1=0时，函数f（x）=1，满足条件．当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0，且判别式△＜0，解出a的取值范围．

解答：当a-1=0时，函数f（x）=1，满足f（x）＞0在R上恒成立．当a-1≠0时，由题意得 a-1＞0①，且判别式△=（a-1）2-4（a-1）＜0 ②，解①得 a＞1，解②得? 5＞a＞1．综上，5＞a≥1，故