如图 在梯形ABCD中 CD∥AB AB=2 BC=3 CD=1 E是AD的中点 求证：CE⊥BE．

问题补充：

如图，在梯形ABCD中，CD∥AB，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD的中点，求证：CE⊥BE．

答案：

证明：延长CE交BA的延长线于点G．

∵E是AD中点，

∴AE=ED，

∵AB∥CD，

∴∠CDE=∠GAE，∠DCE=∠AGE，

∴△CED≌△GEA，

∴CE=GE，AG=DC，

∴GB=BC=3，

∴EB⊥EC．

解析分析：延长CE交BA的延长线于点G，那么可得△CED≌△GEA，那么CE=GE，AE=DE，进而可得BC=BG，那么CE⊥BE．

点评：本题考查梯形的常用辅助线方法的应用；碰到中点问题时构造全等三角形是常用的辅助线方法．