问题补充:
如图,D是等腰△ABC底边BC上的一点,E、F分别在AC、AB上,且DE∥AB,DF∥AC,试问DE、DF与AB之间有什么关系?请说明理由.
答案:
解:AB=DF+DE;
理由如下:∵DE∥AB,DF∥AC(已知),∴四边形AFDE是平行四边形(两组对边互相平行的四边形是平行四边形);∴DE=AF(平行四边形的对边相等),DF∥AC(平行四边形的对边相互平行);∴∠ACB=∠FDB(两直线平行,同位角相等);
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠FDB,
∴FB=FD,∴AB=AF+BF,
即AB=DF+DE.
解析分析:AB=DF+DE;根据已知条件判定四边形AEDF是平行四边形,然后根据平行四边形的对边平行且相等的性质推知AF=DE,FD∥AC;最后由平行线的性质、等腰三角形的性质以及等量代换求得FD=FB,故AB=DF+DE.
点评:本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质.解答该题的关键是平行四边形的判定与性质的综合运用.
如图 D是等腰△ABC底边BC上的一点 E F分别在AC AB上 且DE∥AB DF∥AC 试问DE DF与AB之间有什么关系?请说明理由.