如图 D为△ABC的边AB上一点 且∠ABC=∠ACD AD=3cm AB=4cm 则AC的长为A.12cmB.cmC.6cmD.2cm

问题补充：

如图，D为△ABC的边AB上一点，且∠ABC=∠ACD，AD=3cm，AB=4cm，则AC的长为A.12cmB.cmC.6cmD.2cm

答案：

D

解析分析：由题意易证△ACD∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得=，代入即可求出．

解答：∵在△ACD和△ABC中，

，

∴△ACD∽△ABC，

∴=，

∵AD=3cm，AB=4cm

∴AC==2cm，

故选D．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．