问题补充:
在平面直角坐标系中,点M的坐标为(-1,1),点N的坐标为(3,5),点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点,当PM+PN之长最短时,点P的坐标是A.(0,2)或(4,6)B.(4,6)C.(0,2)D.无法确定
答案:
C
解析分析:如图所示,连接MN,与抛物线交于P点,根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最短,设直线MN的解析式为y=kx+b,将M与N坐标代入得到关于k与b的方程组,求出方程组的解得到k与b的值,确定出直线MN解析式,与抛物线解析式联立组成方程组,求出方程组的解得到x与y的值,即可确定出此时P的坐标.
解答:解:连接MN,与抛物线交于P点,此时PM+PN最短,
设直线MN的解析式为y=kx+b,
将M(-1,1),N(3,5)代入得:
,
解得:,
故直线MN解析式y=x+2,
与抛物线解析式联立得:,
解得:或(舍去),
则此时P的坐标为(0,2).
故选C.
点评:此题考查了二次函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定一次函数解析式,一次函数与二次函数图象的交点,坐标与图形性质,找出PM+PN最短时P的位置是解本题的关键.
在平面直角坐标系中 点M的坐标为(-1 1) 点N的坐标为(3 5) 点P为抛物线y=x2-3x+2上的一个动点 当PM+PN之长最短时 点P的坐标是A.(0 2)或