问题补充:
在平面直角坐标系中,形如(m,n2)的点(其中m、n为整数),称为标准点,那么抛物线y=2x2-x+9上有这样的标准点个.A.2个B.4个C.6个D.无数个
答案:
A
解析分析:根据二次函数图象上的点的坐标特征知,形如(m,n2)的点(其中m、n为整数)均满足抛物线方程y=2x2-x+9,所以有n2=2m2-m+9,仔细观察发现,2m2-m+9是一个完全平方数,又因为m、n为整数,据此求m、n的值.
解答:设点(m,n2)是抛物线y=2x2-x+9上的一个标准点,则n2=2m2-m+9,∵m、n为整数,∴2m2-m+9是一个完全平方数,而32=9,∴当且仅当2m2-m=0时,上式成立,∴n=3时,m=2或m=0.∴点(2,9)、(0,9)这两个点符合要求.故选A.
点评:本题主要考查了二次函数图象上的点的坐标特征.解答此题时弄清楚“2m2-m+9是一个完全平方数”这一关键条件.
在平面直角坐标系中 形如(m n2)的点(其中m n为整数) 称为标准点 那么抛物线y=2x2-x+9上有这样的标准点个.A.2个B.4个C.6个D.无数个