已知Rt△ABC中 ∠ACB=90° CD⊥AB于D ∠BAC的平分线分别交BC CD于E F．试说明△CEF是等腰三角形．

问题补充：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．

答案：

解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠BAC=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠CAE=∠EAB，

∵∠EAB+∠B=∠CEA，

∠CAE+∠DCA=∠CFE，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CF=CE，

∴△CEF是等腰三角形．

解析分析：首先根据条件∠ACB=90°，CD是AB边上的高，可证出∴∠B+∠BAC=90°，∠CAD+∠ACD=90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD=∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE=∠CEF，最后利用等角对等边即可得出