问题补充:
已知,如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC,ED=AF.求证:四边形AEDF是菱形.
答案:
证明:∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∵DE∥AC,ED=AF
∴四边形AEDF是平行四边形
∴∠EAD=∠ADF
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF
∴四边形AEDF是菱形.
解析分析:由已知易得四边形AEDF是平行四边形,由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA,则可求得AF=DF,故可证明四边形AEDF是菱形.
点评:此题主要考查菱形的判定、角平分线的定义和平行线的性质.此题运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”.