问题补充:
已知(如图)?AD是△ABC的角平分线,过D作DE∥AC,DF∥AB.
(1)求证:四边形AEDF是菱形;
(2)若∠BAC=90°,则四边形AEDF是什么图形?请你给出证明过程.
答案:
(1)证明:∵DE∥AF,DF∥AE,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∵∠DAE=∠DAF,∠DAF=∠EDA,
∴∠DAE=∠EDA,
∴AE=ED,
∴四边形AEDF是菱形;
(2)解:若∠BAC=90°,则四边形AEDF是正方形.理由如下:
由(1)知,四边形AEDF是菱形,
∴AE=ED=DF=FA,
∴菱形AEDF是正方形.
解析分析:(1)首先根据已知条件判定四边形AEDF是平行四边形;然后由平行四边形的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定推知AE=ED;
(2)若∠BAC=90°,则四边形AEDF是正方形.
点评:本题考查了菱形的判定与性质,正方形的判定.有一内角为直角的菱形是正方形.
已知(如图)?AD是△ABC的角平分线 过D作DE∥AC DF∥AB.(1)求证:四边形AEDF是菱形;(2)若∠BAC=90° 则四边形AEDF是什么图形?请你给出