当x＞1时 不等式mx2+mx+1≥x恒成立 则实数m的取值范围是A.[3+2 +∞）B.（-∞ 3+2]

问题补充：

当x＞1时，不等式mx2+mx+1≥x恒成立，则实数m的取值范围是A.[3+2，+∞）B.（-∞，3+2]C.[3-2，+∞）D.（-∞，3-2]

答案：

C

解析分析：不等式mx2+mx+1≥x恒成立可转化成m≥在（1，+∞）上恒成立，然后利用基本不等式求出的最大值即可．

解答：由不等式mx2+mx+1≥x得m（x2+x）≥x-1，又x2+x＞0，所以有m≥在（1，+∞）上恒成立，

而===，

∵，当且仅当x=1+时等号成立，即

≤=3-2，所以实数m的取值范围是[3-2，+∞）．

故选C．

点评：本题主要考查了恒成立问题，解决这类问题常用参变量分离，研究函数的最值可求出参数的取值范围，解题的关键是利用基本不等式求最值，属于中档题．

当x＞1时 不等式mx2+mx+1≥x恒成立 则实数m的取值范围是A.[3+2 +∞）B.（-∞ 3+2]C.[3-2 +∞）D.（-∞ 3-2]