问题补充:
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F分别是垂足,求证:四边形AECF是平行四边形.
答案:
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,
在△AEB和△CFD中,
∵,
∴△AEB≌△CFD(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB=CD,AB∥CD,又由AE⊥BD,CF⊥BD,即可得AE∥CF,∠AEB=∠CFD=90°,然后利用AAS证得△AEB≌△CFD,即可得AE=CF,由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形,即可证得四边形BMDN是平行四边形.
点评:此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意证得△AEB≌△CFD,得到AE∥CF且AE=CF是解此题的关键.