如图 BD是?ABCD的对角线 AE⊥BD于E CF⊥BD于F 求证：四边形AECF为平行四边形．

问题补充：

如图，BD是?ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形．

答案：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠1=∠2，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，

在△AEB与△CFD中，，

∴△AEB≌△CFD（AAS），

∴AE=CF，

∴四边形AECF为平行四边形．

解析分析：根据平行四边形的性质可得到AB=CD，AB∥CD，从而可得到∠1=∠2，根据AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性质可得到AE=CF，再根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．

点评：此题主要考查平行四边形的判定及性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．