问题补充:
如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+b与x轴交于点A,与正比例函数y=-x的图象交于点B,过B点作BC⊥y轴,点C为垂足,C(0,8).
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点M从点A出发沿线段A0以每秒钟l个单位的速度向终点O匀速移动,在移动过程中过点M作x轴的垂线交线段AB或线段BO于点P、设M点移动的时间为t秒,线段BP的长为d(d>0),求d与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,动点Q同时从原点O出发,以每秒钟1个单位长的速度,沿折线O-C-B的路线向点B运动,当动点M停止移动时,点Q同时停止移动、当t为何值时,△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形?
答案:
解:(1)∵BC⊥y轴,点C为垂足,C(0,8),
∴点B的纵坐标为8,
∵点B在正比例函数y=-x的图象上,
∴当y=8时,x=-6,
∴点B的坐标为(-6,8),
把(-6,8)代入y=x+b中,
得:8=-6+b,
解得:b=14,
∴直线AB的解析式为:y=x+14;
(2)由题意得:AM=t,
∵直线AB:y=x+14交x轴于点A,
∴A(-14,0),
∴OA=14,
过点B作BD⊥x轴于点D,
∵B(-6,8),
∴BD=8,OD=6,
∴AD=OA-OD=14-6=8,
∴AD=BD,
∴∠BAD=45°,
∴AB==8,OB==10,
∴cos∠DOB===,
①当点M在AD上时,
∵PM⊥x轴,
∴∠PMA=90°,
∴AP=t,
∴BP=AB-AP=8-t(0≤t≤8);
②当点M在OD上时,OM=14-t,
∵∠PMO=90°,cos∠DOB=,
∴OP=(14-t),
∴BP=OB-OP=10-(14-t)=t-(8<t≤14);
综上,d=BP=;
(3)∵△BPQ是以BP为一腰等腰三角形,
∴BP=BQ或BP=PQ,
①当点P在AB上时(0≤t≤8),Q在OC上,
∵OC=BD=8,PM=OQ=t,
∴CQ=OC-OQ=8-t,
∴BQ2=BC2+CQ2=62+(8-t)2,
∵∠PMO=∠MOQ=90°,
∴四边形PMOQ是矩形,
∴PQ=OM=14-t,
当BP=BQ时,即BP2=BQ2,
∴(8-t)2=62+(8-t)2,
整理得:t2-16t+28=0,
解得:t=2或t=14,
∵0≤t≤8,
∴t=2;
当PB=PQ时,即BP2=PQ2,
∴(8-t)2=(14-t)2,
整理得:t2-4t-68=0,
解得:t=2±6,
∵0≤t≤8,
∴t=2±6不合题意,舍去;
②当点P在BO上时(8<t≤14),Q在BC上,
∵OC=t-8,BC=6,
∴BQ=BC-OC=6-(t-8)=14-t,
当BP=PQ时,t-=14-t,
解得:t=;
当BP=PQ时,过点P作PH⊥BC于H,
∴BQ=2BH,
∵BH=DM=AM-AD=t-8,
∴14-t=2(t-8),
解得:t=10;
综上,当t=2或t=或t=10时,△BPQ是以BP为一腰的等腰三角形.
解析分析:(1)由BC⊥y轴,点C为垂足,C(0,8),可得点B的纵坐标为8,即可求得点B的坐标,然后将其代入y=x+b,即可求得直线AB的解析式;
(2)由直线AB:y=x+14交x轴于点A,可求得OA的长,∠BAO=45°,过点B作BD⊥x轴于点D,即可求得AB,AD的长与cos∠DOB的值,再分别从当点M在AD上时与当点M在OD上时,OM=14-t,去分析求解即可求得
如图 在平面直角坐标系中 直线y=x+b与x轴交于点A 与正比例函数y=-x的图象交于点B 过B点作BC⊥y轴 点C为垂足 C(0 8).(1)求直线AB的解析式;(