问题补充:
“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
答案:
A
解析分析:(1)当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率,直线(a+1)x-3y+4=0的斜率都存在,故只要看是否满足k1?k2=-1即可;(2)线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直,则得到a(a+1)-6=0,从而推出a=-3或a=2,进而得出结论.
解答:(1)当a=2时直线ax+2y+3a=0的斜率是-1,直线(a+1)x-3y+4=0的斜率是1满足k1?k2=-1∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充分条件.(2)直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直,则a(a+1)-6=0∴a=-3或a=2? ∴“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”不能推出a=2∴“a=1”是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的充分不必要条件故选A.
点评:本题考查的知识点是两条件直线垂直的条件,其中根据两条件直线若垂直对应相乘和为零,构造出两条直线垂直时,满足条件的关于a方程,是解答本题的关键.
“a=2”是“直线ax+2y+3a=0与直线(a+1)x-3y+4=0垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件