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已知命题p:曲线:是焦点在x轴上的椭圆;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R是增函数.若

时间:2023-11-12 21:51:06

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已知命题p:曲线:是焦点在x轴上的椭圆;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R是增函数.若

问题补充:

已知命题p:曲线:是焦点在x轴上的椭圆;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R是增函数.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数a的取值范围.

答案:

解:命题p:曲线:是焦点在x轴上的椭圆,则a+2>6-a>0,∴2<a<6

命题q:函数f(x)=(4-a)x在R上是增函数,则4-a>1,∴a<3

∵命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假

∴p真q假,或p假q真

若p真q假,则,∴3≤a<6;

若p假q真,则,∴a≤2

综上知,实数a的取值范围为(-∞,2]∪[3,6).

解析分析:分别求出命题p、q为真时,参数的范围,再根据命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,可得p真q假,或p假q真,从而建立不等式,即可求出实数a的取值范围.

点评:本题重点考查复合命题真假的研究,考查分类讨论的数学思想,解题的关键是根据命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,可得p真q假,或p假q真.

已知命题p:曲线:是焦点在x轴上的椭圆;命题q:函数f(x)=(4-a)x在R是增函数.若命题“p∨q”为真 命题“p∧q”为假 求实数a的取值范围.

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