问题补充:
某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)
答案:
解:如图,延长CD,交AB的延长线于点E,
则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18,
设线段AE的长为x米,
在Rt△ACE中,
∵∠ACE=45°,
∴CE=x,
在Rt△ADE中,
∵tan∠ADE=tan60°=,
∴DE=x,
∵CD=18,且CE-DE=CD,
∴x-x=18,
解得:x=27+9,
∵BE=1米,
∴AB=AE-BE=(26+9)(米).
答:塔AB的高度是(26+9)米.
解析分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形△ACE、△ADE,应利用其公共边AE构造等量关系,借助AB=AE-BE构造方程关系式,进而可求出
某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动 他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图 在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45° 沿直线CD向塔AB方向