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某中学初三年级开展数学实践活动 测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度.由

时间:2023-12-28 20:36:18

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某中学初三年级开展数学实践活动 测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度.由

问题补充:

某中学初三年级开展数学实践活动,测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度.由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集,于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°,然后向电视塔的方向前进132米到达D处,在D处测得顶点A的仰角为60°,如图所示,求四川电视塔的高度约为多少米?(计算结果保留1位小数,供选用的数据:≈1.41,≈1.73)

答案:

解:在Rt△ABC中

∵∠ACB=45°,

∴∠CAB=45°∴AB=BC,

在Rt△ABD中

∵∠ADB=60°,

∴tan60°=

∴BD=AB,

又∵CD=BC-BD,CD=132

∴AB-AB=132,

∴AB==66(3+)=66×3+66×1.73=198+114.18≈312.2(米),

答:四川电视塔的高度约为312.2米.

解析分析:在直角△ABD和直角△ACB和△ABC中,根据三角函数可以用AB把BD.BC表示出来,根据CD=132米,就可以得到一个关于AB的方程,就可以求出AB的值.

点评:本题主要考查了三角函数的定义,根据三角函数可以把问题转化为方程问题来解决.

某中学初三年级开展数学实践活动 测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度.由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集 于是在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A

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