问题补充:
某市一中学九年级学生开展数学实践活动,测量该市电视塔AB的高度.由于该塔还没有完成内外装修,其周围障碍物密集,于是在开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°,然后沿CB向电视塔的方向前进90m到达D处,在D处测得顶点A的仰角为60°,如图所示.求电视塔的高度(精确到0.1m,,)
答案:
解:根据题意得:∠ACB=45°,∠ADB=60°,
在Rt△ABC中
∵∠ACB=45°,
∴∠CAB=45°,
∴AB=BC,
在Rt△ABD中
∵∠ADB=60°,
∴AB=BD?tan60°=BD,
又∵BD=BC-CD=AB-CD,CD=90m,
∴AB=(AB-90),
∴AB==45(3+)=45×(3+1.732)≈212.9(米),
答:电视塔的高度约为212.9米.
解析分析:在直角△ABD和直角△ACB和△ADB中,根据三角函数可以用AB把BD.BC表示出来,根据CD=90米,就可以得到一个关于AB的方程,就可以求出AB的值.
点评:此题考查了仰角的应用.注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
某市一中学九年级学生开展数学实践活动 测量该市电视塔AB的高度.由于该塔还没有完成内外装修 其周围障碍物密集 于是在开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45° 然后