如图 △ABC∽△A′B′C′ 相似比为k AD A′D′分别是边BC B′C′上的中线 求证：．

问题补充：

如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，求证：．

答案：

证明：∵△ABC∽△A′B′C′，

∴===K．

又∵AD、A′D′分别是边BC、B′C′上的中线，

∴==．

∴，∵∠B=∠B′，

∴△ABD∽△A′B′D′．

∴．

解析分析：根据相似三角形的性质，对应边成比例及中线的性质求解．

点评：本题实际上是相似三角形的性质的拓展，不但有对应中线等于相似比，对应边上的高，对应角的平分线也都等于相似．