如图所示 分别过点C B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线 垂足分别为E F 求证：

问题补充：

如图所示,分别过点C、B作三角形ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F,求证：BF=CE

答案：

在△BFD和△CED中,∠BFD = 90°= ∠CED ,∠BDF = ∠CDE ,BD = CD ,

所以,△BFD ≌ △CED ,

可得：BF = CE .

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

在△BFD和△CED中，∠BFD = 90°= ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，

所以，△BFD ≌ △CED ，

可得：BF = CE

供参考答案2:

证明：根据题意，知CE⊥AF，BF⊥AF，

∴CE‖BF，

∴∠DBF=∠DCE（两直线平行，内错角相等）；

又∵AD是边BC上的中线，

∴BD=DC；

在△BDF和△CDE中，

∠BDF=∠CDE（对顶角相等），

BD=CD，

∠DBF=∠DCE，

∴△BDF≌△CDE（ASA），

∴BF=CE（全等三角形的对应边相等）．

供参考答案3:

在△BFD和△CED中，∠BFD = ∠CED ，∠BDF = ∠CDE ，BD = CD ，

所以，△BFD ≌ △CED ，

可得：BF = CE

。