问题补充:
如图,反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2),点B(-2,n),一次函数图象与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)在x轴上有一点P,使得△OAP为等腰三角形,请直接写出符合要求的所有P点坐标.(不必写计算过程)
答案:
(1)由题意,把A(m,2),B(-2,n)代入中,
得
∴A(1,2),B(-2,-1)
将A、B代入y=kx+b中得
∴
∴一次函数解析式为:y=x+1
(2)∵一次函数解析式为:y=x+1
∴C(0,1)
∴S△AOC=?1?1=
S△BOC=?1?2=1
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=
(3)P1(-,0),P2(,0)P3(2,0)P4(2.5,0)
解析分析:(1)把A(m,2),B(-2,n)代入中可得m、n的值再把A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b中可得k、b的值,一次函数解析式可求.
(2)先利用一次函数解析式解得C点坐标,可求△AOC和△BOC的面积,△AOB的面积可求.
(3)本题可分多种情况:当OA=OA时P1(-,0)、P2(,0),当AO=AP时,P3(2,0),当AP=OP时,P4(2.5,0).
点评:本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力.要注意(3)在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况,不要漏解.
如图 反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m 2) 点B(-2 n) 一次函数图象与y轴的交点为C.(1)求一次函数解析式;(2)求△AOB的面积.