问题补充:
如图,抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点.
(1)求线段AB的长;
(2)已知C点(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求△ABC的面积S.
答案:
解:(1)∵y=-x2+3x+4
∴当y=0时,-x2+3x+4=0,
解得x1=-1,x2=4
∴A(-1,0),B(4,0)
∴AB=5;
(2)∵点C(m,m+1)在第一象限的抛物线上,
∴m+1=-m2+3m+4,
解得,m1=-1,m2=3
∴C(3,4).???
如图,过C作CH⊥AB于H.
∴CH=4
∴.
解析分析:(1)令y=0,则-x2+3x+4=0,通过解该一元二次方程即可求得点A、B的横坐标,所以易求线段AB的长度;
(2)把点C的坐标代入二次函数解析式即可求得m的值,从而求得点C的坐标.如图,过C作CH⊥AB于H.由点C的坐标可以求得△ABC的高CH=4,所以由三角形的面积公式来求△ABC的面积S即可.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点.解题时需要熟悉二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的图象与x轴的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系.
如图 抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A B两点.(1)求线段AB的长;(2)已知C点(m m+1)在第一象限的抛物线上 求△ABC的面积S.