问题补充:
某船自西向东航行,在A处测得某岛B在北偏东60°的方向上,前进8海里后到达C,此时,测得海岛B在北偏东30°的方向上,要使船与海岛B最近,则船应继续向东前进________海里.
答案:
4
解析分析:根据题意画出图形,过B作BD垂直于AD,此时D离B最近,由题中的方位角得到∠BAC及∠BCD的度数,再由三角形的外角性质得到∠ABC的度数,可得∠CAB=∠CBA,根据等角对等边可得AC=BC,由AC的长求出BC的长,在直角三角形BCD中,∠CBD=30°,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,可得CD为BC的一半,可求出CD的长,进而得到要使船与海岛B最近,则船应继续向东前进的距离.
解答:根据题意画出图形,过B作BD⊥AD,如图所示,
∵∠BAC=30°,∠BCD=60°,且∠BCD为△ABC的外角,
∴∠ABC=∠BCD-∠BAC=30°,
∴∠CAB=∠CBA,又AC=8海里,
∴AC=BC=8海里,
在直角三角形BCD中,BC=8海里,∠BCD=30°,
∴CD=BC=4海里,
则要使船与海岛B最近,则船应继续向东前进4海里.
故
某船自西向东航行 在A处测得某岛B在北偏东60°的方向上 前进8海里后到达C 此时 测得海岛B在北偏东30°的方向上 要使船与海岛B最近 则船应继续向东前进_____