问题补充:
某班级组织有奖知识竞赛,派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品.若购买钢笔2支,笔记本5本,需要19元;若购买钢笔1支,笔记本10本,需要23元.
(1)问:购买一支钢笔和一本笔记本分别需要多少元?
(2)根据竞赛活动的设奖情况,他们决定购买该品牌的钢笔和笔记本共40件.如果所购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的,那么他们应如何购买,才能使所花的钱最少?此时花了多少钱?
答案:
(1)解:设一支钢笔需x元,一本笔记本需y元,
解得;
答:一支钢笔需5元,一本笔记本需1.8元;
(2)设买钢笔x支,则买笔记本(40-x)本
由题意得
设买钢笔x支,笔记本(40-x)本,共需y元,则y=5x+1.8(40-x)即y=3.2x+72,
∵k=3.2>0,∴y随x增大而增大;
∴当x=8时,y最小值=97.6,
答:购买8支钢笔和32本笔记本,所花的钱最少,此时花了97.6元.
解析分析:(1)首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用,然后根据关键语“购买钢笔2支,笔记本5本,需要19元;若购买钢笔1支,笔记本10本,需要23元”,列方程组求出未知数的值,即可得解.
(2)设购买钢笔的数量为x,先根据“购买钢笔的数量不少于笔记本的数量的”求出x的大致取值范围;然后设买钢笔和笔记本共需花费的钱数为y,结合(1)的结论,可用x表示出y,也就得到了关于y、x的函数关系式,根据函数的性质以及自变量的取值范围即可求得y的最小值及对应的x的值,从而确定购买方案.
点评:解决问题的关键是读懂题意,依题意列出方程组和不等式进行求解.
某班级组织有奖知识竞赛 派小明和小亮去超市购买某品牌的钢笔和笔记本作为奖品.若购买钢笔2支 笔记本5本 需要19元;若购买钢笔1支 笔记本10本 需要23元.(1)问