问题补充:
如图,一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向,距离灯塔80海里的A处,海轮沿正南方向匀速航行一段时间后,到达位于灯塔C的东南方向上的B处.
(1)求灯塔C到航线AB的距离;
(2)若海轮的速度为20海里/时,求海轮从A处到B处所用的时间(结果精确到0.1小时)
(参考数据:,)
答案:
解:(1)过C作CD⊥AB于D.
∴∠A=30°,∠BCD=45°,
在Rt△ACD中,AC=80,∠A=30°,
∴CD=40,
∴tan30°=,
∴AD=CD=40.
∴灯塔C到AB的距离为40海里;
(2)Rt△BCD中,∠BCD=45°,
∴BD=CD=40(海里).
∴AB=AD+BD=40+40≈109.2(海里).
∴海轮所用的时间为:109.2÷20≈5.5(小时).
答:灯塔C到航线AB的距离为40海里;海轮从A处到B处所用的时间约为5.5小时.
解析分析:(1)过C作AB的垂线,设垂足为D,得到∠CAD=30°,在Rt△ACD中,利用含30°的直角三角形的三边关系可求出CD、AD的长;
(2)在Rt△BCD中,由∠BCD=45°,根据CD的长,即可求得BD的长;根据AB=AD+BD即可求出AB的长.根据时间=路程÷速度可求出海轮从A到B所用的时间.
点评:本题考查了解直角三角形的应用:方向角问题,具体就是在某点作出东南西北,即可转化角度,也得到垂直的直线;还考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质.
如图 一艘海轮位于灯塔C的北偏东30°方向 距离灯塔80海里的A处 海轮沿正南方向匀速航行一段时间后 到达位于灯塔C的东南方向上的B处.(1)求灯塔C到航线AB的距离