问题补充:
如图,△ABC中,E、D是BC边上的三等分点,F是AC的中点,BF交AD、AE于G、F,则BG:GH:HF等于A.1:2:3B.3:5:2C.5:3:2D.5:3:1
答案:
C
解析分析:作FM∥BC交AE于点M,则根据△BEH∽△FMH,利用BF表示出HF的长度,作DN∥AC交BF于点N,则△BDN∽△BCF且△DNG∽△AFG,依据△BDN∽△BCF可以用BF表示出BN的长,然后依据△DNG∽△AFG表示出NG的长,则BG,GM,HF都可以利用BF表示出来,则比值即可求解.
解答:解:设BC=6a,则BD=DE=EC=2a,作FM∥BC交AE于点M,
∵F是AC的中点,
∴MF=EC=a,
∵FM∥BC,
∴△BEH∽△FMH,
∴===,则HF=BF,
作DN∥AC交BF于点N,设AC=2b,则AF=CF=b,
∴△BDN∽△BCF,
∴====,
∴DN=CF=b,BN=BF,
∵DN∥AC,
∴△DNG∽△AFG,
∴===,
∴NG=GF,即NG=NF=(BF-BN)=(BF-BF)=BF,
∴BG=GF+GF=BF,
∴GM=BF-BG-HF=BF-BF-BF=BF,
∴BG:GH:HF=BF:BF:BF=5:3:2.
故选C.
点评:本题考查了三角形的形似的判定与性质,正确利用相似三角形的性质,利用BF把BG,GM,HF表示出来是关键.
如图 △ABC中 E D是BC边上的三等分点 F是AC的中点 BF交AD AE于G F 则BG:GH:HF等于A.1:2:3B.3:5:2C.5:3:2D.5:3:1