问题补充:
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,以AB为直径的⊙O交AC于D,E为BC的中点.
(1)求线段CD的长;
(2)求证:DE是⊙O的切线.
答案:
(1)解:连接BD,如图.
∵在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴
又∵AB为直径,
∴BD⊥AC,
∴△BDC∽△ABC,
∴,即,
∴CD=6.4;
(2)证明:连接OD,
∵OD=OB,
∴∠1=∠2,
∵在Rt△BDC中,E为BC的中点,
∴,
∴∠EDB=∠EBD,
又∵∠ABC=90°,
∴∠2+∠EBD=90°
∴∠1+∠EDB=∠2+∠EBD=90°,即∠ODE=90°
∴ED为⊙O的切线.
解析分析:(1)连接BD,在Rt△ABC中,解得AC,由三角形相似求得CD,
(2)连接OD,由OD=OB,知∠1=∠2,在Rt△BDC中,E为BC的中点,求得∠EDB=∠EBD,最终证明∠ODE=90°.
点评:本题考查了切线的判定,相似三角形的判定与性质等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
如图 在Rt△ABC中 ∠ABC=90° AB=6 BC=8 以AB为直径的⊙O交AC于D E为BC的中点.(1)求线段CD的长;(2)求证:DE是⊙O的切线.