问题补充:
如图,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线,且AB:A′B′=BD:B′D′=AD:A′D′,你认为△ABC∽△A′B′C′吗?
答案:
解:相似
∵AB:A′B′=BD:B′D′=AD:A′D′
∴△ABD∽△A′B′D′
∴∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′
∵AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线
∴∠BAD=∠BAC,∠B′A′D′=∠B′A′C′
∴∠BAC=∠B′A′C′
∵∠B=∠B′
∴△ABC∽△A′B′C′
解析分析:根据三角形三边分别对应成比例的两个三角形相似可判定△ABD∽△A′B′D′,根据相似三角形对应角相等可得到∠B=∠B′,∠BAD=∠B′A′D′,再根据角平分线的性质可推出∠BAC=∠B′A′C′,从而根据有两组角对应相等的两个三角形相似判定即可.
点评:此题主要考查相似三角形的判定方法:(1)平行线法:平行于三角形的一边的直线与其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(2)三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似;
(3)两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似;
(4)两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似.
如图 AD A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线 且AB:A′B′=BD:B′D′=AD:A′D′ 你认为△ABC∽△A′B′C′吗?