问题补充:
已知,将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中,使点A在x轴上,点C在y轴上.点M(t,0)在x轴上运动,过A作直线MC的垂线交y轴于点N.
(1)当t=1时,求直线MC的解析式;
(2)设△AMN的面积为S,求S关于t的函数解析式并写出相应t的取值范围;
(3)在该平面直角坐标系中取点P(2,y),是否存在以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案:
解:(1)∵正方形ABCO的边长为5,
∴点C的坐标为:(0,5),
∵t=1,
∴点M的坐标为:(1,0),
设直线MC的解析式为:y=kx+b,
∴,
解得:.
∴直线MC的解析式为:y=-5x+5;
(2)∵四边形OABC是正方形,
∴OA=OC,∠AON=∠COM=90°,
∵AN⊥MC,
∴∠NAO+∠CMO=90°,
∵∠NAO+∠ANO=90°,
∴∠ANO=∠CMO,
在△AON和△COM中,
∵,
∴△AON≌△CMO(AAS),
∴ON=OM=|t|,
∴①当t>0时,AM=OA+OM=5+t,ON=t,
∴S=t(t+5)=t2+t(t>0),
②当-5<t<0时,AM=5+t,ON=-t,
∴S=-t2-t(-5<t<0),
③当t<-5时,AM=5-t,ON=-t,
∴S=t2+t?(t<-5);
(3)如图①,当CN∥PM时,
∵∠CNM≠90°,
∴∠PCN=90°,
∴P1(2,5);
如图②,当MN∥CP时,
∵ON=OM,
∴直线MN的比例系数为-1,
∴设直线PC的解析式为:y=-x+b,
∵点C(0,5),
∴直线PC的解析式为:y=-x+5,
当x=2时,y=3,
∴P2(2,3).
故P1(2,5),P2(2,3).
解析分析:(1)由题意易得点C的坐标为:(0,5),点M的坐标为:(1,0),然后设直线MC的解析式为:y=kx+b,利用待定系数法即可求得直线MC的解析式;
(2)由题意易证得△AON≌△CMO,即可得ON=OM,然后分别从t>0,-5<t<0,t<-5时分析求解,即可求得
已知 将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中 使点A在x轴上 点C在y轴上.点M(t 0)在x轴上运动 过A作直线MC的垂线交y轴于点N.(1)当t=