问题补充:
△ABC是锐角三角形,BC=6,面积为12,点P在AB上,点Q在AC上,如图所示,正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x,正方形PQRS与△ABC公共部分的面积为y.
(1)当RS落在BC上时,求x;
(2)当RS不落在BC上时,求y与x的函数关系式;
(3)求公共部分面积的最大值.
答案:
解:(1)过A作AD⊥BC于D交PQ于E,则AD=4,
由△APQ∽△ABC,得,故x=.
(2)①当RS落在△ABC外部时,由△APQ∽△ABC,得AE=,
故y=x(4-x)=-x2+4x(<x≤6);
②当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<).
(3)①当RS落在△ABC外部时,y=-x2+4x=-(x-3)2+6? (<x≤6),
∴当x=3时,y有最大值6,
②当RS落在BC边上时,由x=可知,y=,
③当RS落在△ABC内部时,y=x2(0<x<),
故比较以上三种情况可知:公共部分面积最大为6;
解析分析:(1)当RS落在BC上时,先求△ABC的BC边上的高,由△APQ∽△ABC,利用相似比求x;
(2)分为当RS落在△ABC外部或内部两种情况,当RS在△ABC外部时,由相似得公共部分的长、宽,表示面积,当RS在△ABC内部时,正方形面积即为公共部分面积;
(3)根据(1)(2)所求函数关系式,结合自变量取值范围分别求最大值,比较得出结论.
点评:本题考查了二次函数最值在求长方形面积中的运用.关键是根据题意表示长方形的面积,再根据自变量的取值范围及二次函数的最值求法求解.本题还考查了分类讨论的数学思想.
△ABC是锐角三角形 BC=6 面积为12 点P在AB上 点Q在AC上 如图所示 正方形PQRS(RS与A在PQ的异侧)的边长为x 正方形PQRS与△ABC公共部分的