问题补充:
如图,直线l:y=x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,P为双曲线上一点,过P作x轴的垂线,垂足为C,延长CP交直线l于D,过P作y轴的垂线交直线l于E,且AE?BD=6,则k的值为________.
答案:
3
解析分析:明白直线y=x+1与x轴的夹角的锐角为45°,再通过把AE,BD构造在等腰直角三角形中,且利用在等腰直角三角形中斜边为直角边的倍,设出点P的坐标(xP,yP)后,用点P的纵横坐标表示有关线段,利用AE?BD=6,求出k=xP×yP=3.
解答:解:如图,作出EF⊥AC于点F,BH⊥CD于点H,
由于直线l的解析式为y=x+1,
所以直线与x轴的夹角的锐角为45°,
所以△AFE,△BHD均为等腰直角三角形,
设点P的坐标为(xP,yP),
则点D的坐标为(xP,xP+1),点B的坐标为(0,1),点A的坐标为(-1,0),
DH=xP+1-1=xP,BD=DH=xP,EF=yP,AE=EF=yP,
∵AE?BD=6,
∴xP×yP=6,
即k=xP×yP=3.
点评:本题是一道用待定系数法求反比例函数的解析式的变型,学生要灵活掌握.
如图 直线l:y=x+1与x轴交于点A 与y轴交于点B P为双曲线上一点 过P作x轴的垂线 垂足为C 延长CP交直线l于D 过P作y轴的垂线交直线l于E 且AE?BD