问题补充:
如图所示△ABC中,AB=AC,AE=AF,连BF,CE交于K,连AK并延长AK交于D,DE与BF交于G,DF与CE交于H,则图中全等三角形的对数为A.14B.15C.16D.18
答案:
C
解析分析:先根据边角边证明△ABF与△ACE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ABF=∠ACE,再根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB,从而求出∠KBD=∠KCD,然后根据等角对等边的性质得到BK=CK,从而证明图形关于直线AD成轴对称,再根据轴对称的性质找出所有的全等三角形即可得解.
解答:在△ABF与△ACE中,,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC-∠ABF=∠ACB-∠ACE,即∠KBD=∠KCD,∴BK=CK,∴图形关于直线AD成轴对称,∴全等的三角形有:△BDG≌△CDH,△DGK≌△DHK,△BGE≌△CHF,△EGK≌△FHK,△AEK≌△AFK,(5对)△BDK≌△CDK,△BDE≌△CDF,△BEK≌△CFK,△DEK≌△DFK,△ABK≌△ACK,△ADE≌△ADF,△ABD≌△ACD,(7对)△ABF≌△ACE,△BDF≌△CDE,△BCE≌△CBF,△DEH≌△DFG,(4对).共16对.故选C.
点评:本题主要考查等腰三角形的性质,全等三角形的判定及性质,图形中的三角形较多,关键在于按照一定的顺序找出全等的三角形.
如图所示△ABC中 AB=AC AE=AF 连BF CE交于K 连AK并延长AK交于D DE与BF交于G DF与CE交于H 则图中全等三角形的对数为A.14B.15C